作业不严谨指北

作业不严谨指北

• 算群的两元素之积要逐步写计算过程，如算共轭类和证homomorphism
• 固定1和2的$S_n$的子群这样写：$\mathrm{Sym}\{3,4,...,n\}$
• 证了什么，最后写一句therefore
• 顺着计算出的东西回头再验证一下
• completely reducible = reducible + completely： 证module not completely reducible要证它本身not irreducible
• Bezont’s lemma构造生成元，多写两句
• equivalent: show $T^{-1}[g{]}_{{\mathcal{B}}^{\prime }}T=g\rho$ for all $g\in G$.
• give an example of faithful representation: need to prove faithful and representation

一些想法

• 处理char主要有两种方式，考虑char对应的representation，或者算它的一些内积。考虑representation的话因为有矩阵会具体很多。
• 表示论真是一个极其平均主义的理论啊，从取内积到定义induced modules都在用“取个平均值群作用就干不掉我的”的想法
• 难记的证明：irreducible char内积为0；#irreducible char = conjugacy class
• 远离无穷阶，很多东西在无穷时走不通……
  • CG module is not completely reducible
  • infinite order of matrix may not have eigenvalue: for example, ${\sigma }_p(s_r)=\varnothing$, where $s_r:l^2\to l^2,(x_1,x_2,\cdots ,)\mapsto (0,x_1,x_2,\cdots )$.